Mathématiques de base Exemples

${(8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})}^{2}$ comme $(8 c - 4 b^{\frac{5}{2}}) (8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})$ .

$(8 c - 4 b^{\frac{5}{2}}) (8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})$

Étape 2

Développez $(8 c - 4 b^{\frac{5}{2}}) (8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 c (8 c - 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 c (8 c) + 8 c (- 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 c (8 c) + 8 c (- 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 \cdot 8 c \cdot c + 8 c (- 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Étape 3.1.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $c$ .

$8 \cdot 8 (c \cdot c) + 8 c (- 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$8 \cdot 8 c^{2} + 8 c (- 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Étape 3.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$64 c^{2} + 8 c (- 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 c^{2} + 8 \cdot - 4 c b^{\frac{5}{2}} - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Étape 3.1.5

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 4 \cdot 8 b^{\frac{5}{2}} c - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Étape 3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 \cdot - 4 b^{\frac{5}{2}} b^{\frac{5}{2}}$

Étape 3.1.9

Multipliez $b^{\frac{5}{2}}$ par $b^{\frac{5}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.9.1

Déplacez $b^{\frac{5}{2}}$ .

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 \cdot - 4 (b^{\frac{5}{2}} b^{\frac{5}{2}})$

Étape 3.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 \cdot - 4 b^{\frac{5}{2} + \frac{5}{2}}$

Étape 3.1.9.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 \cdot - 4 b^{\frac{5 + 5}{2}}$

Étape 3.1.9.4

Additionnez $5$ et $5$ .

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 \cdot - 4 b^{\frac{10}{2}}$

Étape 3.1.9.5

Divisez $10$ par $2$ .

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 \cdot - 4 b^{5}$

Étape 3.1.10

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c + 16 b^{5}$

Étape 3.2

Soustrayez $32 b^{\frac{5}{2}} c$ de $- 32 c b^{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $c$ .

$64 c^{2} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 32 b^{\frac{5}{2}} c + 16 b^{5}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $32 b^{\frac{5}{2}} c$ de $- 32 b^{\frac{5}{2}} c$ .

$64 c^{2} - 64 b^{\frac{5}{2}} c + 16 b^{5}$

Étape 4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $64 c^{2} - 64 b^{\frac{5}{2}} c + 16 b^{5}$ .

$64 c^{2} - 64 c b^{\frac{5}{2}} + 16 b^{5}$

Étape 5

Déplacez $c$ .

$64 c^{2} - 64 b^{\frac{5}{2}} c + 16 b^{5}$

Étape 6

Déplacez $- 64 b^{\frac{5}{2}} c$ .

$64 c^{2} + 16 b^{5} - 64 b^{\frac{5}{2}} c$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $64 c^{2}$ et $16 b^{5}$ .

$16 b^{5} + 64 c^{2} - 64 b^{\frac{5}{2}} c$